Capítulo 5: "Eratóstenes. Medida del radio de la Tierra."

1. EXPERIMENTO REALIZADO:

-Material utilizado:

- Un recogedor (con función de gnomon)

- Papel continuo

- Una plomada

- Un metro

- Un compás

- Una brújula

- Un reloj

-Procedimiento:

Se coloca una tira de papel continuo en dirección este-oeste. (medida con la brújula) Sobre ella se sitúa el gnomon y se anota el punto donde proyecta la sombra y la hora a la que lo hace. Se repite este proceso cada 5 minutos durante 1 hora. Cuando tenemos todos los datos anotados trazamos con un compás un arco que corte en dos puntos al formado por la trayectoria solar. Se calcula la mediatriz del segmento obtenido. El punto en el que la mediatriz corte con el segmento obtenido representará la hora en la que el sol alcanza su altura máxima. Medimos la distancia entre el gnomon y éste último punto obtenido.

2. CÁLCULOS:

Utilizamos los datos obtenido en el procedimiento anterior. (Necesitamos la medida media de la sombra a partir de todos los datos recogidos) Queremos calcular el ángulo que forman los rayos del Sol con el gnomon. Para ello debemos conocer la tangente de ése ángulo:

tan=cat. op/ cat. ady=67,9/78=0,87

El arcotangente correspondiente a esa tangente es 41,02º.

Ahora necesitamos utilizar los datos de otro centro. Escogemos los recogidos por el IES Río de los Granados, ya que tiene una longitud muy similar a la de nuestro colegio (ambos 3,6). El ángulo obtenido allí es 52,25º.

Utilizando "Google maps" obtenemos la distancia que separa a los dos colegios.

Ahora tenemos que calcular el ángulo que formarían los gnomones si los alargáramos hasta cruzarse en el centro de la Tierra.

Fijémonos en el triángulo amarillo.

El ángulo que los rayos solares forman con el gnomon (Base) es 41,02º. El ángulo formado por las prolongaciones del gnomon (IES) y el rayo solar que pasa por Base es 180º-52,25º=127,75. (Su ángulo opuesto es el complementario de 52,25º). Por lo tanto, el ángulo formado en el centro de la Tierra es 180º-(41,02º+127,75º)=11,23

Para calcular la circunferencia de la Tierra ahora sólo tenemos que realizar una regla de tres:

11,23º-------258,87 km.
360º---------X km

X=(360*258,87)/11,23=8298, 59 km.

Radio=8298,59/(2*3,14)=1321,43 km.

El dato oficial es 6378,4 km. El error relativo es del 79%, un valor muy alto, que se debe a la imprecisión con la que se recogieron los datos en el experimento. La medida que calculó Eratóstenes tenía menos del 1% de error, lo que nos da una idea del grandísimo valor del trabajo que el científico publicó en el siglo 2 a.C.