Capitulo 6: "Galileo. La caída libre de los cuerpos"

ACTIVIDAD 1:

Los datos que hemos leido en el vídeo del espacio recorrido por las bolas y del tiempo que tardan en pasar por cada uno de los intervalos de espacio, están recogidos en la tabla siguiente:

Que representados en una gárfica s(t) nos permitirá tener una idea visual de la velocidad instantánea en cada intervalo consideranso la aproximación, no correcta, que la velocidad dentro de cada intervalo es la misma a lo largo de todo el intervalo y que ésta es la velocidad media calculada del tramo, es decir, que la velocidad dentro de cada tramo se está considerando como si fuera un movimiento uniforme.

A la vista de la gráfica, podemos decir que la velocidad va en aumento como era de esperar ya que la caida libre es un MUA (movimiento uniformemente acelerado).

ACTIVIDAD 2:

A la tabla anterior, añadimos la columna de velocidad que lleva la bola al pasar por cada espacio maracado en la tabla, de acuerdo a la siguiente expresión:

vn = v0 + (sn-s0)/(tn-t0)

en donde, tal como se indica en la gráfica:

vn = velocidad de la bola (en m/s) al pasar por la punto de la cinta métrica marcado para el itervalo n.

n = intervalo medido (por ejemplo n = 1 corresponde al intervalo de espacio entre 0 y 0.025 m; n=2 al correspondiente al espacio recorrido entre 0 y 0.12 m; n=3 al correspondiente al espacio recorrido entre 0 y 0.27 m....)

vo = velocidad inicial en el punto en el que la bola inicia el movimiento; es decir 0 m/s

sn = es el espacio recorrido (en m) en cada intervalo, considerando cada intervalo, como hemos dicho, el espacio que va entre el origen del movimiento y el punto de la cinta métrica para el que se toma el tiempo.

so = espacio inicial en el punto en el que la bola inicia el movimiento; es decir 0 m.

tn = es el tiempo (en s) empleado por la bola en recorrer el intervalo n, considerando cada intervalo, como hemos dicho, el espacio que va entre el origen del movimiento y el punto de la cinta métrica para el que se toma el tiempo.

to = tiempo inicial en el punto en el que la bola inicia el movimiento; es decir 0 s.

ACTIVIDAD 3:

Con los datos de la tabla, representamos gráficamente la velocidad en función del tiempo:

Esta representación nos hace tener una idea de la aceleración ya que ésta es la relación entre la velocidad y el tiempo. Como era de esperar, hemos obtenido una aceleración constante.

ACTIVIDAD 4:

Sin embargo, para calcular gráficamente la aceleración tenemos que cambiar los ejes ya que, en el movimiento uniformemente acelerado:


s = s0 + vo(tn-t0)+1/2 a (tn-t0)2

y en nuestro caso; como s0, t0 y v0 valen 0;

s = 1/2 a tn2

es decir; que la aceleración de la gravedad (g) sería despejando de la ecuación anterior:

g (m/s2) = 2s/t2

y esto es :

g (m/s2) = 2v/t

Por tanto, la gráfica para el cálculo de aceleración es:

Y los datos de aceleración de la gravedad calculados así son:

Con lo que la gravedad, calculada como el valor medio de todos los intervalos nos dá 9.282 m/s2; muy próximo a lo que debíamos obtener.

ACTIVIDAD 5:

Vamos a ver ahora cuales deberían haber sido los valores de tiempo para que hubíeramos obtenido el valor exacto de g = 9.8 m/s2. Para eso, usamos la ecuación:

s = 1/2 g tn2

y mantenemos los espacios tomados del vídeo pero recalculando las tiempos, con lo que nos dá:

tn2 = 2*s/9.8 y sacamos raiz cuadrada de t:

Creemos que el error mayor se produce al obtener el tiempo porque como vemos en la nueva tabla tendríamos que haber sido capaces de medir tiempos muy pequeños, entre 0.07 y 0.48 segundos y esto es practicamente imposible.

El grafico de v(t) queda ahora:

Capítulo 5: "Eratóstenes. Medida del radio de la Tierra."

1. EXPERIMENTO REALIZADO:

-Material utilizado:

- Un recogedor (con función de gnomon)

- Papel continuo

- Una plomada

- Un metro

- Un compás

- Una brújula

- Un reloj

-Procedimiento:

Se coloca una tira de papel continuo en dirección este-oeste. (medida con la brújula) Sobre ella se sitúa el gnomon y se anota el punto donde proyecta la sombra y la hora a la que lo hace. Se repite este proceso cada 5 minutos durante 1 hora. Cuando tenemos todos los datos anotados trazamos con un compás un arco que corte en dos puntos al formado por la trayectoria solar. Se calcula la mediatriz del segmento obtenido. El punto en el que la mediatriz corte con el segmento obtenido representará la hora en la que el sol alcanza su altura máxima. Medimos la distancia entre el gnomon y éste último punto obtenido.

2. CÁLCULOS:

Utilizamos los datos obtenido en el procedimiento anterior. (Necesitamos la medida media de la sombra a partir de todos los datos recogidos) Queremos calcular el ángulo que forman los rayos del Sol con el gnomon. Para ello debemos conocer la tangente de ése ángulo:

tan=cat. op/ cat. ady=67,9/78=0,87

El arcotangente correspondiente a esa tangente es 41,02º.

Ahora necesitamos utilizar los datos de otro centro. Escogemos los recogidos por el IES Río de los Granados, ya que tiene una longitud muy similar a la de nuestro colegio (ambos 3,6). El ángulo obtenido allí es 52,25º.

Utilizando "Google maps" obtenemos la distancia que separa a los dos colegios.

Ahora tenemos que calcular el ángulo que formarían los gnomones si los alargáramos hasta cruzarse en el centro de la Tierra.

Fijémonos en el triángulo amarillo.

El ángulo que los rayos solares forman con el gnomon (Base) es 41,02º. El ángulo formado por las prolongaciones del gnomon (IES) y el rayo solar que pasa por Base es 180º-52,25º=127,75. (Su ángulo opuesto es el complementario de 52,25º). Por lo tanto, el ángulo formado en el centro de la Tierra es 180º-(41,02º+127,75º)=11,23

Para calcular la circunferencia de la Tierra ahora sólo tenemos que realizar una regla de tres:

11,23º-------258,87 km.
360º---------X km

X=(360*258,87)/11,23=8298, 59 km.

Radio=8298,59/(2*3,14)=1321,43 km.

El dato oficial es 6378,4 km. El error relativo es del 79%, un valor muy alto, que se debe a la imprecisión con la que se recogieron los datos en el experimento. La medida que calculó Eratóstenes tenía menos del 1% de error, lo que nos da una idea del grandísimo valor del trabajo que el científico publicó en el siglo 2 a.C.

Capítulo 4: "Principio fundamental de la hidrostática"

ACTIVIDAD 1:

-Dinamómetro: Fue inventado por Isaac Newton y es utilizado para medir fuerzas. Consiste en un cilindro graduado con las unidades de fuerza (Newtons) en cuyo interior se sitúa un muelle con un gancho en su extremo inferior. Cuando se cuelga un objeto del muelle, este se estira marcando la fuerza que ejerce el objeto sobre éste. Para obtener una medida exacta, antes debemos asegurarnos de que el dinamómetro marca 0. Para ello intentaremos estabilizar el muelle para evitar su oscilación. La precisión del aparato de la foto es de 1 Newton, ya que es la medida máxima que es capaz de dar.





-Balanza: Es el instrumento utilizado para medir la masa de los objetos. Aparece ya representado en algunos grabados egipcios. Inicialmente, consistía en una palanca de primer género de brazos iguales que se intentaban equilibrar. En la actualidad, sin embargo, nos encontramos ante balanzas electrónicas de mucha más precisión. (las de laboratorio, como la de la foto, suelen tener precisión de miligramos) Para obtener medidas exactas, en las balanzas tradicionales primero debes calibrar el sistema de resortes para que la escala marque 0. En las balanzas modernas esta función se realiza en el botón "Reset".





Balanza tradicional





Balanza electrónica


-Calibre: Es el instrumento utilizado para dimensionar objetos pequeños. El primer objeto conocido con semejantes características fue encontrado en la isla de Giglio hacia el S. VI a.C. Estas son sus partes:

1. Mordazas para medidas externas.
2. Mordazas para medidas internas.
3. Coliza para medida de profundidades.
4. Escala con divisiones en centímetros y milímetros.
5. Escala con divisiones en pulgadas y fracciones de pulgada.
6. Nonio para la lectura de las fracciones de milímetros en que esté dividido.
7. Nonio para la lectura de las fracciones de pulgada en que esté dividido.
8. Botón de deslizamiento y freno.

Se trata de un instrumento muy preciso, ya que es capaz de medir fracciones de milímetros. (Nonios)

ACTIVIDAD 2.

La unidad de masa del peso es el newton, de la masa es el gramo, y del volumen el metro cúbico.
Las magnitudes fundamentales son el metro, los kelvin y los segundos. Las derivadas son sus múltiplos y sus divisores y la convinación de ellas.
La ecuación de dimensiones de la masa m=g, del volumen V=m·m·m=m3, y la del peso es p=kg.

ACTIVIDAD 3.

p=m·g
m=p/g

Masa de la esfera negra -> 0.22 N / 9.81 m·s^2 = 0.0224kg
0.0224kg · (1000g / 1kg) = 22.4g

Masa de la esfera plateada -> 0.67 N / 9.81 m·s^2 = 0.0683kg
0.0683kg · (1000g / 1kg) = 68.3g


-La esfera plateada mide 2.52cm de diámetro.
-La esfera negra mide 2.51cm de diámetro.


ACTIVIDAD 4.

Esfera negra:

22.4g
2.51cm de diámetro
(4/3) · pi · (2.51/2)^3 = 8.28cm^3
Densidad -> 22.4g/8.28cm^3 = 2.71g/cm^3

De acuerdo con la densidad de la esfera negra, se podría deducir que está hecha de aluminio.


Esfera plateada:

68.3g
2.52cm de diámetro
(4/3) · pi · (2.52/2)^3 = 8.38cm^3
Densidad -> 68.3g / 8.38cm^3 = 8.15g/cm^3

De acuerdo con la densidad de la esfera plateada, se podría deducir que está hecha de hierro o de níquel.

Capítulo 3: Einstein, Bohr, De Broglie. Heisenberg y otros.

ACTIVIDAD 1:

De las muchas teorias creadas sobre el comienzo del universo, probablemente la mas conocida se la del Big Bang.

Aunque menos, tambien son conocidas otras como la teoría del estado Estacionario que dice que el universo tiene una vida infinita. O la teoria del modelo cíclico que dice que el universo ha existido siempre y que cada indeterminado tiempo ocurre un Big Bang.

Según un estudio realizado recientemente por la NASA, el Big Bang habria ocurrido hace 13.500 millones de años (esta cifra no es del todo exacta). Esta medida esta basada en la localización del primer pico acustico en el espectro de potencia de la radiación de fondo de microondas.Esta radiación es una predicción del modelo del Big Bang, ya que según este modelo, el universo primigenio era un plasma compuesto principalmente por electrones, fotones, protones y neutrones. Los fotones estaban constantemente interactuando con el plasma mediante un proceso llamado la dispersión Thomson. Los electrones no se podían unir a los protones y otros núcleos atómicos para formar átomos porque la energía media de dicho plasma era muy alta, por lo que los electrones interactuaban constantemente con los fotones mediante el proceso conocido como dispersión Compton. Asi es como el universo se expandió.

ACTIVIDAD 2:

En fisica, se llama onda a la propagación de una perturbación de alguna propiedad de un medio como densidad, presión, campo eléctrico o campo magnético, que se propaga a traves del espacio a la vez que transporta energia. Toda onda tiene unos determinados parametros que la definen.

Estos son:

-Frecuencia: Número de ciclos de la onda en una unidad de tiempo. En el caso del sonido se mide en Hercios.

-Amplitud: Grado máximo de variación de la presión del aire. En el caso del sonido se mide en Decibelios.

-Duración: Se mide en unidades de tiempo. Si la onda es de sonido, los recintos reverberados

prolongan esa duración objetiva.

-Forma de onda o espectro: Se refiere a la distribución de la energía de la onda.

ACTIVIDAD 3.

"Dios no juega a los dados"

Cuando Einstein dijo la famosa frase de "dios no juega a los dados" se refería a que no hay movimientos al azar en el universo, ya que todo se sujeta a las leyes de la matemática y la física. Dado que no existe ningun efecto sin una causa previa.

ACTIVIDAD 4:

-Causalidad: El término causalidad describe la relación entre causas y efectos, y es fundamental en todas las ciencias naturales, especialmente en la física.

-Determinismo: El determinismo científico es un teorema que considera que a pesar de la complejidad del mundo y la imposiblidad de predecirlo, éste evoluciona según reglas totalmente predeterminadas. El azar, según el determinismo, es sólo un efecto aparente.


ACTIVIDAD 5:

"¿Cómo sabemos que la Luna está ahí cuando no la miramos?

No sólo con la Luna, si no con todos los objetos que en determinado momento no vemos, no podemos arriesgarnos a asegurar completamente que se encuentran ahí. Puede haber millones de explicaciones para que en un momento estén y en otro no.

Utilizando el ejemplo que el autor nos propone, para creer que la Luna existe cuando no la vemos, tenemos que fiarnos de las leyes de la física. Estas dicen que nuestro satélite lleva una órbita constante y determinada, y que por lo tanto siempre en condiciones normales debe existir, siendo visible a nuestros ojos o no.


ACTIVIDAD 6:

-Describe el experimento de la Doble Rendija.

1) Se lanzan canicas a través de una pantalla con una única rendija. El resultado en la pared del es una banda de impacto definida justo en la trayectoria de la rendija.

2) Se repite el proceso utilizando una pantalla con doble rendija. El resultado sobre la pared del fondo son dos bandas definidas de impacto definidas justo en las trayectorias de las dos rendijas.

3) Se inunda el recinto y se deja traspasar el agua a través de la pantalla con una sola rendija. Las ondas producidas impactan con la mayor intensidad sobre una sola banda definida justo en la trayectoria de la rendija.

4) Se repite el proceso, esta vez utilizando una pantalla con doble rendija. Las ondas interfieren entre sí, impactando sobre la pared sin un patrón definido.

En este momento del experimento, el científico saca una conclusión: "Cuando lanzamos canicas a través de una o dos rendijas, la franja de impacto sobre la pared está completamente definida. En cambio, cuando hacemos traspasar el agua a través de la pantalla de doble rendija, sus ondas interfieren impactando sobre la pared sin ningún patrón."

5) Se repite el proceso utilizando un lanzador de electrones. Al hacer traspasar las partículas por una sola rendija, el resultado obtenido es el mismo que con las canicas.

6) Se repite el proceso colocando una pantalla de doble rendija. Sorprendentemente, las partículas electrónicas impactan sobre la pared sin ningún patrón definido, exactamente igual que las ondas de agua.

7) Esta vez se lanzan electrones uno a uno. El científico intuye que de este modo no pueden interferir entre sí. Por el contrario, al hacerlos pasar a través de la doble rendija, el resultado del impacto vuelve a no tener ningún patrón definido. El cinetífico concluye que el electrón se debe dividir antes de traspasar la rendija, y después, al volverse a juntar, interferir entre sí.

8) Se coloca un visor delante de la pantalla para observar por cual de las rendijas pasa el electrón. Sorprendentemente, el resultado vuelve a ser el mismo obtenido utilizando canicas.

El científico en este momente se encuentra ante un dilema. De que se tatan los electrones: ¿de ondas similares a las producidas por el agua, o por el contrario de materia consistente al igual que las canicas? Actualmente, todavía no se ha encontrado la solución.